Настя Люкин — единственный ребенок известных советских спортсменов: олимпийского чемпиона 1988 года по спортивной гимнастике Валерия Люкина и чемпионки мира 1987 года по художественной гимнастике Анны Кочневой. После распада Советского Союза в возрасте двух с половиной лет Настя с родителями переехали в Новый Орлеан, США, а потом в Техас.

Девочка начала заниматься гимнастикой в возрасте трёх лет: она всегда была около спортзала, так как её родители не могли позволить себе нанять няню, которая бы присматривала за Настей, пока они работают.

Вначале родители девчушки не стремилась сделать из неё гимнастку, зная давление конкуренции профессионального спорта, но изменили своё мнение, заметив её способности.

Люкин приняла участие в своём первом крупном соревновании в 2002 году в возрасте 12 лет на Национальном Чемпионате в юниорском разряде. В отличие от своих партнёров по Олимпийской гимназии — Карли Паттерсон и Холи Вайс, которые выиграли первое и второе месте соответственно, падение с брусьев лишило Настю шансов на победу.

В итоге она стала 15, попав в национальную сборную США. Она представляла США на Панамериканских играх 2002 года, где принесла в копилку команде золото и стала второй в соревнованиях на брусьях, бревне и многоборье.

К 2003 году Настя Люкин стала одной из сильнейших гимнасток молодёжной команды США. Она выиграла Национальный чемпионат США в юниорском разряде, а также завоевала три золотых медали в четырёх дисциплинах: брусья, бревно и вольные упражнения.

Она повторила это достижение в 2004 году. Настя была членом команды США, победившей на Панамериканских играх 2003 года, заняла второе место в многоборье, уступив своей напарнице по сборной, Челси Мэмел. Кроме того, она победила в многоборье на Тихоокеанском чемпионате 2004 года.